Советский, казахский актёр, режиссёр театра и кино, сценарист, педагог. Асанали родился 8 мая 1937 года в селе Жайылма Сарысуского района Южно—Казахстанской области (ныне — в Жамбылской области) Казахской ССР. В 1961 году окончил театральный факультет (ныне Казахская национальная академия искусств имени Т. К. Жургенова) при Казахской государственной консерватории им. Курмангазы в Алма—Ате. В 1961-1963 годах Ашимов работал на киностудии «Казахфильм», где началась его активная кинематографическая деятельность. С 1963 года Асанали является актёром и режиссёром Казахского драматического театра им. М. О. Ауэзова в Алма—Ате. В 1987-1988 годах он занимал должность художественного руководителя театра. Ашимов много снимался в кино и стал широко известен благодаря главной роли в трилогии «Конец атамана», а также в фильмах «Транссибирский экспресс» и «Маньчжурский вариант». Помимо театральной и кинематографической деятельности, он преподавал в Казахской национальной академии искусств им. Т. К. Жургенова в качестве профессора. С 1990 года Ашимов также является президентом киностудии «Елим—ай». В 2017 году актёр принял окончательное решение оставить театральную сцену