Советский, украинский и российский актёр театра и кино, народный артист РСФСР (1988). Александр родился 28 сентября 1938 года в Днепродзержинске. В школьные годы играл в самодеятельном театре. В 1960 году окончил Киевский театральный институт имени Карпенко—Карого. По окончании института был принят в труппу Крымского русского драматического театра имени Горького. С 1971 года был артистом Киевского театра имени Леси Украинки. В 1976 году по приглашению Михаила Царёва перешёл в Малый театр, а в 1985 году стал актёром труппы Театра им. Моссовета. В кино Голобородько дебютировал в 1967 году, снявшись в научно—фантастическом фильме «Туманность Андромеды». В дальнейшем его фильмография пополнилась ролями в таких проектах, как «Любимая женщина механика Гаврилова» режиссёра Петра Тодоровского, «Битва за Москву» Юрия Озерова, «Петербургские тайны». В 2010 году актёр стал кавалером ордена Почёта. Также он явялется лауреатом Государственной премии СССР, президентом международного кинофестиваля «Созвездие» и вице—президентом Гильдии актёров кино России. С 2017 года Александр преподаёт в Московском институте театрального искусства имени Кобзона