Советский и российский актёр театра и кино, педагог. Народный артист РСФСР (1971). Александр родился 8 сентября 1920 года в Москве. В 1942 году окончил Театральное училище имени Б. В. Щукина, курс А. А. Орочко, был принят в труппу Театра имени Вахтангова и зачислен во фронтовую бригаду театра. После окончания войны продолжал служить в вахтанговском театре и был предан ему до конца своих дней. Более 65 лет был ведущим актёром театра и воплотил на сценических подмостках более 150 образов. Первая значимая роль Граве в кино — рядовой Огурцов в кинокомедии «Беспокойное хозяйство». Также он много работал на радио, в мультипликации, читал закадровый текст в знаменитом фильме «Сказ про то, как царь Пётр арапа женил», преподавал в родном Щукинском училище. В 1998 году ему было присвоено звание профессора. Александр скончался 5 марта 2010 года на 90—м году жизни в Москве после продолжительной болезни