Советский и российский актёр и режиссёр театра и кино. Александр родился 25 мая 1942 года в Малмыже Кировской области. В 1959 году окончил медицинское училище по специальности акушер. В 1965 году окончил театральное училище имени Б.В. Щукина и был принят в труппу Театра на Таганке. Однако вскоре почувствовал, что не вписывается в театральную эстетику Юрия Любимова, и в 1967 году перешёл в Театр им. М.Н. Ермоловой. В 1970 году Олег Ефремов пригласил Калягина в «Современник», однако вскоре они ушли во МХАТ. После раскола МХАТа в 1987 году актёр остался с Ефремовым в театре, получившем название МХТ им. Чехова, но в 1991 году покинул его. В 1993 году он создал собственный театр — «Et Cetera», который возглавляет и в настоящее время. В кино Александр дебютировал в 1967 году в эпизодической роли в фильме «Николай Бауман». Наиболее известная его роль — Бабс Баберлей (донна Роза д’Альвадорец) в фильме «Здравствуйте, я ваша тётя!» (1975). В 1979 году он был признан лучшим актёром года по итогам опроса журнала «Советский экран». В качестве режиссёра Калягин дебютировал в кино, сняв в 1985 году мелодраму «Подружка моя». С октября 1996 года он был председателем Союза театральных деятелей России, а также преподавал в Школе—студии МХАТ (1986-1990), в Международной школе театрального искусства им. Чехова в Цюрихе (1989-1991), в Британско—американской школе драматического искусства в Оксфорде (1990-1993), в Чеховской школе театрального искусства в Париже (1992-1995). В 2001 году Александр стал членом Совета по культуре и искусству при Президенте РФ, а в 2005 году вошёл в состав Общественной Палаты РФ, возглавив Комиссию по вопросам развития культуры