Русский советский актёр кино и театра. Александр родился 25 мая 1906 года в Санкт—Петербурге. С 1925 по 1927 год учился в киномастерской ФЭКС у Г. Козинцева и Л. Трауберга, а с 1927 по 1929 год, после слияния учебных заведений, — в Ленинградском техникуме сценических искусств уже на курсе Ф. Эрмлера. В 1930 году Мельников снялся в фильме «Ветер в лицо», дебютной картине, снятой Первой комсомольской постановочной бригадой, основанной А. Зархи и И. Хейфицем. Фильм, посвящённый борьбе молодёжи с мещанским бытом, стал творческим успехом как для постановщиков, так и для актёров. Александр быстро стал одним из самых востребованных в Совкино (позже Ленинградской кинофабрики), за 5 лет снявшись более, чем в двадцати фильмах. В 1947 году он получил приглашение Смоленского театра. Столкнувшись со стандартным репертуаром из пьес социалистического реализма, через год он вернулся в Ленинград. В конце 1950—1970—х годах актёр работал ассистентом режиссёра на Ленфильме и, одновременно, снимался в небольших ролях из картин киностудии. Последнюю роль в кино он исполнил в 1979 году. Мельников скончался 14 февраля 2004 года в Санкт—Петербурге в возрасте 97 лет