Российский актёр театра и кино. Родился 14 июня 1979 года в городе Норильск. В 2001 году закончил Институт современного искусства. Ещё в студенческие годы Медведев начал играть в Московском театре им. Ермоловой. Там он проработал до 2004 года. Первые две роли в кино актёр сыграл в качестве милиционера. Причём вторая роль ему досталась в фильме «Превосходство Борна». С 2010 года карьера Алексея пошла в гору. Он сыграл эпизодическую роль в культовом фильме «Брестская крепость» режиссёра Александра Котта, в сериале «Маргоша» Медведев играл роль Михаила Галушкина во всех сезонах. Также Медведев появился на телевидении, приняв участие в программах «До шестнадцати и старше», «Башня», «Петровка 38». В 2013 году на экраны вышли сериалы «Королева бандитов» и «Ночные ласточки», в которых актёр исполнил второстепенные роли. С 2010 года Медведев сотрудничает с театром «Dос»