Актёр театра и кино, профессиональный танцор степа, хореограф, фотохудожник. Александр родился 27 апреля 1960 года в Харькове. В 1982 году окончил Харьковский институт искусств по специальности актёр театра и кино. В 1982—1985 годах работал в Национальном театре в Харькове, в Латвийском театре Балтийского флота (Лиепая, Латвия), Калининградском театре. С 1985 года живёт и работает в Эстонии, являясь одним из ведущих актёров Русского театра. В 1993 и 1996 годах Ивашкевич профессионально обучался степу в Нью—Йорке. Он является профессиональным танцором и неоднократно участвовал в международных танцевальных проектах в США, Финляндии, Германии, России, Эстонии, Болгарии. Также он ставил хореографию в эстонских мюзиклах «Лавка ужасов», «Chicago», «Crazy for you», «No, no, Nanette!». В 2000 году Александр был признан лучшим актёром Эстонии за исполнение роли князя Мышкина в спектакле «Идиот». Он был награждён за эту роль премией «Железная роза» на международном театральном фестивале в Тарту в 2001 году