Советский и российский актёр театра, кино и озвучивания, театральный режиссёр, писатель. Андрей родился 8 июля 1938 года в Ленинграде. В последние годы учёбы в школе увлёкся театром, участвовал в школьных постановках. В 1961 году решил попробовать свои силы на конкурсе молодых талантов, который устроили преподаватели Театрального училища имени Немировича—Данченко, и с успехом прошёл все туры. После этого окончил Школу—студию МХАТ, затем попал в труппу «Современника», на сцене которого исполнил множество ролей. Мягков дебютировал в кино в 1965 году в комедии «Похождения зубного врача». Однако более всего его прославили ведущие роли в комедиях Эльдара Рязанова «Ирония судьбы, или С лёгким паром!» и «Служебный роман». Также он исполнил заметные роли в фильмах «Гараж», «Послесловие», «Братья Карамазовы», «Дни Турбиных», «Жестокий романс», «На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон—Бич опять идут дожди». Актёр скончался 18 февраля 2021 года на 83—м году жизни