Иранский актёр и монтажёр. Бабак родился 22 марта 1960 года в Праге, Чехия. Актёрскую карьеру начал в 10 лет со съёмок в фильме своего отца «Doroshkechi», который стал первой иранской неореалистической картиной. После этого он начал сниматься в рекламных роликах. В 1971 году Карими переехал в Италию, где поступил в Государственный институт кинематографии и телевидения имени Роберто Росселлини. В 2011 году режиссёр Асгар Фархади предложил ему одну из ролей в своём фильме «Развод Надера и Симин». Фильм получил премию «Оскар» как «Лучший фильм на иностранном языке», а также завоевал премию «Золотой глобус» в этой же номинации и стал лауреатом многих международных кинофестивалей. Бабак также является консультантом иранского кино на Международном Венецианском кинофестивале и преподаёт искусство монтажа в Экспериментальном киноцентре в Риме