Родился 24 декабря 1996 года в Париже, Франция. Окончил Высшую национальную консерваторию драматического искусства, после чего поступил на Курсы Флорана. Актёрскую карьеру Бенжамин начал с появления в нескольких короткометражках и эпизодической роли в детективном сериале «Эмма». В 2017 году дебютировал на большом экране в комедии Флоранса Кентена «Хорошее яблоко», во время съемок которой он получил возможность работать на одной площадке с Жераром Депардье и Катрин Денёв. В 2018 году он сыграл небольшую роль в биографической драме «Счастливый принц», повествующей о последних днях жизни английского писателя и поэта Оскара Уайльда. В 2019 году Буазен примерил на себя образ Лео — друга главного героя в фильме «Настоящий парень». В этом же году актёр сыграл свою первую главную роль в фантастической мелодраме «Милый друг», В 2020 году Бенжамин получил второстепенную роль в ленте лауреата многочисленных наград и премий Франсуа Озона «Лето 84—го». В этом же году он приступил к съёмкам исторической картины Ксавье Джанноли «Человеческая комедия», основанной на романе «Утраченные иллюзии» одноимённого цикла произведений Оноре де Бальзака