Советский и российский актёр театра и кино, заслуженный артист РСФСР. Борис родился 22 апреля 1937 года в Москве. В 1963 году состоялся его дебют на профессиональной сцене — в Молодёжном театре ЦДКЖ. Он, будучи в то время студентом Школы—студии МХАТ, исполнил роль Виктора Пронькина в спектакле «Большая руда». По окончании Школы—студии МХАТ (курс В. К. Монюкова) в 1967 году Чунаев был принят в труппу Московского театра имени Ленинского комсомола (с 1991 года — «Ленком»). За годы работы в театре актёр воплотил множество разноплановых образов, наибольшей популярностью среди которых пользовались роли Рыбника Иоста в музыкальном спектакле «Тиль» (по роману Шарля де Костера), Валерия в спектакле «Три девушки в голубом», Степана в «Поминальной молитве», дяди Лёши в «Диктатуре совести». В 1967 году он дебютировал в кино, исполнил роль Сёмкина в историко—биографическом фильме «Генерал Рахимов». Борис Николаевич скончался 22 февраля 2023 года в Москве из—за осложнений, вызванных коронавирусом