Советский и российский актёр театра и кино. Борис родился 1 января 1965 года в Ташкенте. Окончил Ташкентский театральный институт имени Островского. С 1984 по 1996 год работал в Ташкентском театре имени Горького. В 90—х годах Шевченко жил в Гонконге и Таиланде, снимался в боевиках. Дебют в кино состоялся в 1988 году, Борис появился в киноленте «Роковая ошибка». Большая часть фильмографии Шевченко занимают криминальные детективы и драмы, на счёту актёра более восьмидесяти проектов. Наиболее заметными ролями актёра являются съёмки в таких сериалах, как «Глухарь», боевик «Меч», криминальный фильм «Братаны—3». На 2024 год актёр продолжает сниматься в кино: играл в сериалах «Девять жизней» Давида Ткебучавы, «Васнецова», «Смерш. Продолжение», «Выжившие» и «Адмирал Кузнецов». В 2006 году выступил в роли режиссёра киноленты «Здрасьте, я ваше папо!»