Советский и российский чеченский артист театра и кино. Дагун родился 5 мая 1943 года в селе Сержень—Юрт, Чечено—Ингушская АССР. После возвращения из депортации учился в Назрановском сельскохозяйственном техникуме. С 1961 по 1963 год учился в школе—студии при Чечено—Ингушском государственном драматическом театре имени Х. Нурадилова, играл в спектаклях. Окончил ГИТИС. За роль Павки Корчагина в спектакле «Драматическая песня» Б. Равенских и М. Анчарова Омаеву было присвоено звание лауреата премии Ленинского комсомола. В 1969 году он сыграл первую роль в кино в фильме «Костры на башнях». В дальнейшем сыграл в кино ещё более сорока ролей, из них 35 — главных. Дагун Ибрагимович умер 30 апреля 2019 года в Грозном в возрасте 75 лет