Французский актёр, сценарист, режиссёр и продюсер. Эдуард родился 1 декабря 1966 года в Париже. В 18 лет поступил в частную школу актёрского мастерства «Курсы Флоран». В 1992—1997 годах вместе с Ариэлем Визманом вёл передачу на Radio Nova «Большой клубок». Как киноактёр Баэр дебютировал в фильме Фредерика Жардена «Благородный порыв» (1994). В 2001 году он снялся в фильме «Похищение для Бетти Фишер» Клода Миллера и комедии «Бог большой, я маленькая». В 2001 году актёр исполнил роль Отиса в масштабном проекте Алена Шаба «Астерикс и Обеликс: Миссия Клеопатра», а в 2012 году появился в четвёртом фильме «Астерикс и Обеликс в Британии», но уже в роли Астерикса. В 2000 году Эдуард дебютировал как режиссёр с фильмом «Бостелла», к которому написал сценарий и исполнил одну из ролей. Свою вторую картину «На фига» он поставил только через пять лет, пригласив на главную роль Жана Рошфора. В 2002 году актёр получил театральную премию «Мольера» за роль в пьесе «Клуб носителей галстуков», а впоследствии вместе с Шарлем Берленом сыграл её в адаптированной экранной версии. Также Баэр участвовал в переозвучивании ряда фильмов, и озвучивал одну из ролей во французской версии анимационного фильма «Роботы» (2005). Кроме того, в 2001, 2002 и 2015 годах он был ведущим церемонии французской национальной кинопремии «Сезар» и ведущим Каннского кинофестиваля в 2008 и 2009 годах