Российский актёр театра и кино. Эдуард родился 23 августа 1968 года в Братске. Окончив театральное училище, он начал играть на сцене Театра юного зрителя в Рязани, а затем поступил в Школу—студию МXАТ (курс Льва Дурова). После получения диплома был приглашён на работу в МХАТ. В 2005 году Чекмазов был удостоен Государственной премии РФ за роль в спектакле «Пролётный гусь». В 2009 году он получил звание Заслуженного артиста России. Одной из первых киноработ актёра стал комедийный фильм «ДМБ» Ивана Охлобыстина и Романа Качанова. В 2003 году он исполнил роль второго плана в многосерийной костюмной мелодраме «Бедная Настя», а в 2017 году снялся в фильме «Аритмия» Бориса Хлебникова