Советская и российская актриса театра и кино. Элеонора родилась 24 декабря 1937 года в Батуми. В 1963 году окончила Высшее театральное училище имени Б. В. Щукина в Москве. В том же году была принята в труппу Государственного академического театра имени Евгения Вахтангова в Москве, где служит по настоящее время. С 1961 года, ещё будучи студенткой второго курса Щукинского училища, Шашкова начала сниматься в кино, дебютировав в эпизодической роли в фильме «Две жизни». Самая известная её кинороль — жена Штирлица Александры Николаевна Гаврилина в советском военно—драматическом телесериале Татьяны Лиозновой «Семнадцать мгновений весны» (1973). В 2016 году актриса была награждена орденом «Честь и слава Великой России», в 2021 году ей объявлена «Благодарность Президента РФ»