Советский и российский актёр театра и кино. Геннадий родился 6 марта 1945 года в Шацке, Рязанская область, СССР. В 1963 году поступил на актёрский факультет Ленинградского театрального института. В 1967 году продолжил обучение и в 1969 году окончил актёрский факультет Ленинградского института театра, музыки и кинематографии и был принят в труппу ленинградского Большого драматического театра. С начала 1980—х годов являлся одним из ведущих артистов театра. Наиболее известные работы Богачёва в кино — роли официанта Димы в фильме «Отпуск в сентябре» и Стэмфорда в первой серии киносериала «Шерлок Холмс и доктор Ватсон». Он исполнил одну из главных ролей в знаменитом телеспектакле БДТ «Ханума». Также Геннадий был известен как актёр дубляжа. Он принимал участие в озвучивании более 50 фильмов. В 1990 году ему было присвоено звание народного артиста РСФСР, а в 2015 году он стал лауреатом высшей театральной премии России «Золотая маска». Актёр скончался 25 апреля 2023 года на 78—м году жизни в Санкт—Петербурге