Британская актриса. Хейли родилась 16 апреля 1988 года в пригороде Лондона Форрест—Хилл. Получила актёрское образование в колледже Роуз Брифорд. В 2012 году начала играть на сцене Королевского театра в Лондоне, параллельно пробуя себя в кино и телевизионных проектах. В том же году она написала свою первую пьесу «Вера, Вера, Вера». Дебют Сквайрс на ТВ состоялся в сериале «Вызовите акушерку» в 2012 году. В 2014 году она исполнила эпизодическую роль в картине «Лондонские каникулы». В 2016 году Хейли исполнила главную женскую роль в драме «Я, Дэниел Блэйк», за которую была номинирована на премию BAFTA в категории «Лучшая актриса года». В 2017 году она приняла участие сразу в нескольких крупных проектах, в том числе, фантастическом сериале «Электрические сны Филипа К. Дика», поставленном по рассказам культового американского писателя. В 2020 году у неё была одна из главных ролей в мини—сериале «Только для взрослых». В 2021 году актриса появилась в полнометражном «ужастике» «В земле». В 2022 году стриминговый сервис Apple TV+ показал мистический сериал «Змей в Эссексе» по роману современной британской писательницы Сары Перри, где Сквайрс исполнила одну из второстепенных ролей. В 2023 году на экраны вышли сначала историческая драма «Большие надежды», а затем комедия ужасов «Все страхи Бо» с участием актрисы