Российский актёр театра и кино. Илья родился 5 мая 1990 года в Северодвинске, Архангельской области. В 2011 году окончил Театральный институт (ВТУ) им. Б.Щукина (мастерская Ю.Б.Нифонтова). Творческий путь Шляга начал в 2011 году, как только получил диплом и был принят в труппу столичного Театра юного зрителя. В его репертуар входят такие постановки, как «Шуты Шекспировы», «Зелёная птичка», «Та самая Дульсинея», «Четвероногая ворона», «Фалалей», «Питер Пен» и другие. В кино Илья начал сниматься в студенческие годы. Впервые он предстал на экранах в 2010 году, сыграв Михаила в 48—серийной комедийной мелодраме Ольги Грековой и Романа Иванова «Любовь и прочие глупости». Первую в карьере главную роль — футболиста Сергея Жаркова в сказке Романа Просвирина «Вьюга» — молодой актёр сыграл в 2013 году. В 2018 году Шляга впервые предстал в ироническом детективе «Балабол». В знаменитой детективной комедии на протяжении нескольких сезонов (начиная со второго) он играет лейтенанта Василия Карандышева, жениха (а позднее и супруга) Маши, известного по кличке «Кузнечик». В 2022 году актёр был номинирован на Российскую национальную театральную премию «Золотая маска» в категории «Драма/Мужская роль второго плана» (Спектакль «Мария Стюарт»)