Советский актёр театра и кино. Народный артист СССР (1975). Лауреат Сталинской премии первой степени (1952). Иван родился 3 сентября 1914 года в деревне Кузьминки, Орловская губерния, Российская империя. В 1938 году окончил Московское городское театральное училище при Театре Революции. В 1938—1939 годах — актёр Театра Революции (ныне Московский академический театр имени Владимира Маяковского). В 1939—1940 годах — актёр киностудии «Советская Белорусь» в Ленинграде, в марте—апреле 1940 — Ленинградского театра им. Ленсовета, в 1940—1941 и 1943—1945 — киностудии «Мосфильм», в 1941 — Одесской киностудии, в 1941—1943 — Ташкентской киностудии (ныне киностудия «Узбекфильм»). С 1945 года — актёр Театра—студии киноактёра. В 1944 году Переверзев исполнил главную роль в патриотической ленте «Иван Никулин — русский матрос». В 1946 году он сыграл начинающего боксёра Крутикова в фильме «Первая перчатка». В 1952 году актёр сыграл адмирала Ушакова в дилогии режиссёра М. И. Ромма. После лент «Адмирал Ушаков» и «Корабли штурмуют бастионы» образ великого флотоводца в сознании народа стал ассоциироваться с Иваном. Актёр скончался 23 апреля 1978 года в Москве