Американский актёр, музыкант, модель. Джек родился 6 июня 1995 года в Лос—Анджелесе, Калифорния, США. В начальной школе Лос—Анджелеса он подружился с будущей режиссёром и сценаристом Джиа Кополлой (когда он был в первом классе, а она в шестом). Они поддерживали связь после школы. Через 12 лет Коппола показала Килмеру сценарий к фильму «Пало—Альто» и порекомендовала его на роль Тедди. Джек получил эту роль, что побудило его отца также войти в актёрский состав. Главная роль в «Пало—Альто» стала для актёра дебютной. В апреле 2014 года Килмер снял фильм «Лен и компания» с Джуно Темпл и Рисом Ивансом в главных ролях. После этого в 2016 году он сыграл киномеханика Чета в комедийном детективе «Славные парни». В 2018 году Джек снялся в биографическом хоррор—триллере Йонаса Окерлунда «Повелители хаоса» в роли Пелле «Мертвеца» Олина вместе с Рори Калкином и Вальтером Скарсгардом