Британский актёр и продюсер. Джейми родился 3 апреля 1973 года в Лондоне. Учился в Школе Святого Павла в Лондоне, а после её окончания поступил в Колледж Святого Иоанна в Кембридже. Позднее продолжил своё обучение в Лондонской академии музыки и драматического искусства. Свою актёрскую карьеру Бамбер начал с эпизодических ролей в сериалах «Пуаро», «Максимум практики», «Лейтенант Хорнблауэр» и «Братья по оружию». Наибольшую известность ему принесла роль капитана Аполло в сериале «Звёздный крейсер „Галактика“». Затем последовали главные роли в сериалах «Закон и порядок: Лондон», «Тяжёлый понедельник», «Дым», «Ответный удар», «Полиция Канн»