Российский актёр театра и кино. Леонид родился 27 декабря 1984 года в Климовске. После 9—го класса школы пошёл в сельскохозяйственное училище Коломны, но через два года бросил его, решив стать актёром. Поступил в Театральное училище имени Щукина на курс Юрия Шлыкова. В 2006 году сразу после получения диплома был принят в труппу Театра имени Вахтангова, был введён во многие спектакли текущего репертуара. Его первой большой ролью стал Троил в постановке Римаса Туминаса по трагедии У. Шекспира «Троил и Крессида». Первую заметную роль в кино Бичевин исполнил в картине Алексея Балабанова «Груз 200» (2007). В следующем фильме Балабанова «Морфий» (2008) по ранней прозе М. Булгакова он исполнил главную роль — работающего в деревенской больнице молодого врача—морфиниста