Советский и российский актёр театра и кино. Леонид родился 6 мая 1963 года в Курске. С юных лет занимался в драмкружке и выступал на подмостках Курского театра—студии «Ровесник». По окончании школы отправился в Москву, чтобы поступить в ГИТИС. С 1986 по 1993 год служил в Театре «Ленком» под руководством Марка Захарова. В 1994—1998 годах работал в антрепризе с Татьяной Васильевой и Николаем Стоцким. На последнем курсе вуза Громов дебютировал в кино в ленте Николая Досталя «Человек с аккордеоном» (1985). С 1989 года и по сей день он активно снимается в кино и на телевидении, исполняя в основном небольшие роли. В начале 2000—х годов актёр снялся в нескольких десятках фильмов и сериалов, в том числе и в главных ролях. Среди его работ этого периода — «Своя чужая жизнь», комедия Марины Мигуновой «Прощайте, доктор Фрейд!», драмы «Тормозной путь» и «Громозека» и другие. Роль в фильме «Громозека» принесла Леониду премии на IV Международном кинофестивале «Восток—Запад» и на XIX Фестивале российского кино во французском городе Онфлёр