Советский актёр театра и кино, театральный режиссёр, педагог. Лев родился 16 ноября 1901 года в Астрахани. С 1922 года учился в ГИТИСе в Москве, затем перевёлся в Государственную экспериментальную театральную мастерскую (ГЭКТЕМАС) под руководством Вс. Э. Мейерхольда, где учился до 1926 года.С 1926 года — актёр Государственного театра имени Вс. Мейерхольда (ГосТИМ). В 1938—1941 годах — актёр Театра имени Е. Б. Вахтангова, в 1941—1943 годах — Комитета по делам кинематографии при СНК СССР, а в 1943—1969 годах — Московского театра драмы (с 1954 года — имени В. В. Маяковского). С 1924 года Свердлин снимался в кино. Он участвовал также в дубляже фильмов и озвучивании мультфильмов, работал на радио. Его итоговой работой стал спектакль «Душа поэта» Ю. О’Нила (1967), где он выступил как актёр и режиссёр. В 1924—1931 годах Лев преподавал в Узбекской государственной драматической студии при Узбекском институте имени И. В. Сталина в Москве. С 1962 года он рабтал художественным руководителем актёрского курса во ВГИКе, а с 1963—го — в ГИТИСе. Актёр скончался 29 августа 1969 года