Советская и российская актриса театра и кино. Лилия родилась 25 июля 1935 года в Москве, СССР. В 1958 году окончила Театральное училище имени Б. В. Щукина (курс И. М. Рапопорта). По окончании училища пришла в Московский драматический театр имени А. С. Пушкина. Ей почти не давали ролей, и она в 1959году покинула театр. Дебют Алёшниковой в кино состоялся в 1956 году в фильме «Они были первыми» начинающего режиссёра Юрия Егорова. Последующие годы она снялась в главных ролях в фильмах «Это начиналось так…» (1956), «Город зажигает огни» (1958) и «Солнце светит всем» (1959). Большой успех у зрителей (7—е место в прокате 1962 года) имела семейная комедия Виллена Азарова «Взрослые дети», где актриса вместе с Александром Демьяненко сыграли молодожёнов. Удачной стала и роль корреспондентки газеты Люды Миловановой в комедии «Штрафной удар» (1963) с Михаилом Пуговкиным. С 1967 года Лилия была актрисой киностудии имени Горького. Алёшникова скончалась 5 августа 2008 года в Москве, на 74—м году жизни