Советская и российская актриса театра и кино, народная артистка СССР (1981), лауреат Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых (1970). Людмила родилась 20 июля 1941 года в Сталинабаде. В 1963 году окончила Театральное училище им. Б.В. Щукина (курс Л.М. Шихматова). С этого же года стала актрисой Государственного академического театра имени Е. Б. Вахтангова, проработав в нём несколько лет. С 1965 года — актриса киностудии «Ленфильм», а в 1974 году — актриса Ленинградского Академического театра драмы им. А.С. Пушкина. С 1984 года — актриса Центрального академического театра Советской армии (ныне — Центральный академический театр Российской армии). Кинодебют Чурсиной состоялся в 1961 году в картине «Когда деревья были большими». Её первая серьёзная работа в кино — главная роль Дарьи в «Донской повести» (1964). За долгие годы творческой деятельности сыграла более ста ролей в фильмах и телесериалах