Советская и российская актриса театра и кино. . Людмила родилась 8 октября 1954 года в Кургане. В 1972 или 1973 году приехала из Оренбурга в Москву и поступила в Школу—студию МХАТ. В середине первого курса её пригласили сниматься в главной роли в фильме режиссёров Валентина Козачкова и Вадима Лысенко «Посылка для Светланы» (1974), за что студентку исключили из учебного заведения. После окончания съёмок фильма Дребнёва вернулась в Москву и поступила в Щукинское училище. В 1978 году она окончила Высшее театральное училище имени Б. В. Щукина и была приглашена в труппу Театра имени Моссовета, где прослужила одиннадцать лет (1978-1989). С 1987 года была актрисой московского театра «Школа драматического искусства» Анатолия Васильева (режиссёрско—актёрская Лаборатория Игоря Яцко). 21 ноября 2001 года «за заслуги в области искусства» Людмиле присвоено почётное звание «Заслуженный артист Российской Федерации»