Британская кино— и театральная актриса. Люси родилась 30 декабря 1977 года в Хаммерсмите, Лондоне. С 1993 по 1997 год посещала национальный молодёжный театр в Лондоне. Затем ходила на курсы в Университетском колледже Лондона. В 2000 году состоялся театральный дебют Панч, когда она сыграла роль Элейн в адаптированном варианте пьесы «Graduated» режиссёра Терри Джонсона в театре Вест—Энд. Она также играла на сценах лондонских театров Ройал—Корт и Буш. В кино актриса дебютировала в 1998 году, снявшись в эпизоде сериала «Новые приключения Робин Гуда». Также она появилась в сериале «Им хочется погорячее», где сыграла наивную дочь героини Элисон Стедман. В этом же году Люси появляется в детском телевизионном проекте «Команда мечты» в роли футбольного игрока. В 2006 году она получила премию «Лучшая актриса» на Международном кинофестивале в Монако за роль в фильме «Ты готов к любви?». В 2011 году вышел фильм «Очень плохая училка», где Панч сыграла с Кэмерон Диаз и Джастином Тимберлейком. В 2014 году у неё были роли в картинах «Чем дальше в лес…» и «Мисс Переполох». А позже она снялась в известных сериалах «Лемони Сникет: 33 несчастья» (2017—2019) и «Чем мы заняты в тени» (2019). С 2016 года актриса играет Аманду, лидера «Альфа мам», в комедийном сериале Би—би—си «Родина». В 2017 году она получила роль Эсме Скволор во втором сезоне комедийно—драматического сериала Netflix «Серия неудачных событий»