Советский и российский композитор, пианист, народный артист Российской Федерации. Максим родился 15 января 1945 года в Москве. В 1965 году окончил теоретико—композиторское отделение музыкального училища при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. В 1970 году окончил теоретико—композиторское отделение Консерватории по классу композиции. Был музыкальным руководителем студии «Наш дом» в составе студенческого театра МГУ. С 1969 по 1974 год — дирижёром Театра имени Е. Вахтангова. Дунаевский является автором музыки к фильмам «Д’Артаньян и три мушкетёра», «Мэри Поппинс, до свидания!», «Ах, водевиль, водевиль…», «Карнавал». С 2015 года он является художественным руководителем и председателем Художественного совета Московской областной филармонии. С 2021 года — Президент российской национальной премии и фестиваля «Музыкальное сердце театра»