Российский актёр театра, кино, телевидения, озвучивания и дубляжа. Максим родился 28 июля 1982 года в городе Светлый Калининградской области. В 2002 году окончил театральный факультет Саратовской государственной консерватории имени Л. В. Собинова. Сразу после получения диплома отправился из Саратова в Москву, где поступил на актёрский факультет Школы—студии МХАТ, который окончил в 2006 году. Ещё будучи студентом, дебютировал в спектакле «Пьемонтский зверь» (2003) МХТ им. Чехова. С 2004 года по 2020 год сотрудничал с Московским театром—студией под руководством Олега Табакова. Впервые на большом экране Матвеев появился в фильме «Тиски» (2007) режиссёра Валерия Тодоровского. В 2017 году он сыграл графа Вронского в художественном фильме и телесериале «Анна Каренина. История Вронского» режиссёра Карена Шахназарова. В мае 2019 года в Санкт—Петербурге начались съёмки телесериала «Шерлок в России» режиссёра Нурбека Эгена, где актёр исполнил главную роль знаменитого лондонского частного сыщика Шерлока Холмса. В 2018 году Максиму присвоено звание заслуженного артиста России Указом президента РФ