Шотландский актёр. Мартин родился 8 мая 1984 года в городе Гринок в Шотландии. С начала 2000—х годов Компстон начал сниматься в кино. Первую роль он исполнил в фильме Кена Лоуча «Милые шестнадцать лет», вышедшем на экраны в 2002 году. Фильм был номинирован на «Золотую пальмовую ветвь» Каннского кинофестиваля, а сам Мартин получил «Британскую независимую кинонаграду» в категории «Лучший начинающий актёр». С 2003 по 2005 год он исполнял роль Эвана Броди в английском телесериале «Монарх Глен», а позже сыграл ещё в одном фильме Лоуча — «Билет на поезд». Акт1р наиболее известен по роли детектива—инспектора отдела по борьбе с коррупцией Стива Арнотта в сериале BBC «По долгу службы» В 2006 году за роль в фильме «Настоящий север» Компстон был номинирован на получение кинонаграды «BAFTA Scotland Award» в категории «Лучший актёр»