Европейский актёр театра и кино. Мартин родился в Европе. Первое высшее образование получал по специальности «Кино и журналистика», выпустился в 2002 году. Помимо этого, почти десять лет он провёл в Брюсселе, где обучался в Королевской консерватории. С 2008 года Сваби играет на сцене, в кино— и телепроектах. Он пробовал писать сценарии и заниматься звукорежиссурой. Актёр принимал участие в нескольких театральных постановках, например, сыграл Тибальта в спектакле по «Ромео и Джульетта» Уильяма Шекспира. В 2009 году Мартин участвовал в съёмках кинофильма «Господин Никто» с Джаредом Лето. Актёр нередко снимается в военных кинодрамах, например, в 2016 году он появился в «Исповеди» и «Исключении», а в 2018 году исполнил Боба Морина в драме «Курск». В 2019 году Сваби работал над проектами «Элис» и «Фритци — чудесная история о воссоединении Германии», а 2021 год принёс ему роль в картине «Часовой»