Немецкий актёр и театральный режиссёр. Мартин родился 8 февраля 1962 года в Гельзенкирхене. Учился в Бохуме в Вестфальском театральном училище, под руководством Клауса Паймана. Работал в театрах Гамбурга, Франкфурта—на—Майне, Штутгарта, в ряде театров Берлина, в том числе «Берлинер ансамбль», Немецком театре и Шиллер—театре, участвовал в Зальцбургском фестивале. В 1996—1997 годах Вуттке был художественным руководителем театра «Берлинер ансамбль». Он работал с режиссёрами Робертом Уилсоном, Хайнером Мюллером, Айнаром Шлеефом. Высшим достижением актёра считается главная роль в поставленном Х. Мюллером в 1995 году спектакле «Карьера Артуро Уи» по пьесе Б. Брехта; эту роль на сцене «Берлинер ансамбль» он играет и по сей день. В 1999 году по приглашению Франка Кастрофа Мартин перешёл в театр «Фольксбюне». С 2009 года он является актёром венского Бургтеатера. В 2002 году актёр впервые выступил в качестве режиссёра В 1995 и 2003 годах влиятельный немецкий журнал «Театр Сегодня» называл Вуттке «Лучшим актёром года». В 2015 году он получил театральную премию «Нестроя»