Валлийский актёр. Мэттью родился 8 ноября 1974 года в Кардиффе, Уэльс, Великобритания. В 17 лет, сыграв главную роль Элвиса Пресли в школьной музыкальной постановке, он поступил в престижную Королевскую академию драматического искусства в Лондоне. Вскоре после этого, в 1993 году, был удостоен стипендии «Патрисии Ротермир». В январе 1998 года Риз сыграл первую главную роль в своей карьере в фильме «Greenstone», который снимался в Новой Зеландии. Затем он появился в фильмах «Титус», «Что случилось с Гарольдом Смитом?», «Настоящая Анна—Мари». В 2000 году актёр исполнил главную роль в британском сериале «Метрополис». Он также появился в фильмах «На страже смерти» и «Обманщики». В 2006 году Мэттью снялся в независимом фильме «Любовь и другие катастрофы», а в 2008 году сыграл роль поэта Дилана Томаса в фильме «Запретная любовь» вместе с Кирой Найтли. С 2006 по 2011 год актёр играл роль Кевина Уокера в американском телесериале «Братья и сёстры». Сериал принёс ему наибольшую известность в карьере. Начиная с 2013 года, он снимался в сериале «Американцы» с Керри Рассел. За роль в первом сезоне он номинировался на премию «Ассоциации телевизионных критиков» за личные достижения в драме. В 2020 году Риз начал играть главную роль в сериале «Перри Мейсон», являющемся своеобразной предысторией к одноимённой серии книг Эрла Стэнли Гарднера. Работа актёра в роли Мейсона принесла ему ещё одну номинацию на «Золотой Глобус»