Заслуженный артист РСФСР (17. 04. 1989). Народный артист России (22. 11. 1999). Отец умер рано, мать, Мария Владимировна, покончила с собой, когда Кононов уже был известным актёром. Выступал в школьной самодеятельности вместе с Андреем Смирновым, который в дальнейшем стал известным кинорежиссёром.