Актёр. Роман родился 11 февраля 1976 года в Обнинске. В 1998 году окончил МГУК по специальности режиссёр—педагог. Работал в Московском театре «Обитель» под руководством С. Клубкова, в Молодёжном театре Обнинска, в Театре «Вернадского—13», в Музыкальном театре под руководством Чихачёва. С 2002 года служит в труппе Театра кукол им. С. В. Образцова. Также Квашнин принимал участие в спектакле «Шесть женщин в поиске мужчины» театра «Арт—хаус», исполнял роль Пианиста. Кроме того, он работал на телевидении в кукольных программах: «Куклы», «Звёздная семейка», «Всякая всячина», «Шишкин лес», «Куклы против», «Спокойной ночи, малыши!»