Британский актёр театра и кино. Стюарт родился 31 августа 1967 года в Белфасте, Северная Ирландия. Учился в университете Ольстера на факультете журналистики. В 1990 году исполнил роль Ламбета в спектакле «Berenice» в театре «Cottesloe», а уже через год принял участие в театральном фестивале в Дублине. Долгое время Грэм участвовал в британских постановках и снимался на Ирландском телевидении. На большом экране он впервые появился в сериале «Чисто английское убийство», в котором исполнил небольшую роль. Далее последовали сериалы «Сценарий», «Безмолвный свидетель», «Воскрешая мёртвых» и «Клиника». В 2011 году актёр снялся в фильме «Шпион, выйди вон!» вместе с Гари Олдманом, Колином Фертом и Константином Хабенским. В этом же году он появился в фильмах «Укрытие», «Грэбберсы», «Тайный игрок» и «Майло»