Актриса Татьяна родилась 14 июля 1955 года в селе Виноград Черкасской области. В 1978 году окончила актёрский факультет Киевского института театрального искусства им. И. Карпенко—Карого (курс народной артистки Украины И. А. Молостовой). С 1978 года — актриса Одесского украинского музыкально—драматического театра им. Василько. В кино Глущенко начала сниматься в 2002 году. Известна по картинам «Семья по правилам и без» (2023), «КОП» (2019), «Мама Лора» (2019), «Обман» (2018), «Три дороги» (2016), «Анка с Молдаванки» (2015), «Смайлик» (2014)