Российский актёр театра и кино. Алексей родился 31 марта 1982 года в Новосибирске. Во время учёбы в школе занимался в пришкольной театральной студии под руководством Натальи Филипповны Ерошиной. После девятого класса с её помощью подготовился к экзаменам и поступил в Новосибирское театральное училище, которое окончил в 2001 году. С 1998 года, будучи студентом училища, был занят в спектаклях Новосибирского городского драматического театра под руководством Сергея Афанасьева, где сыграл Шута в «Короле Лире» и Зилова—мальчика в «Утиной охоте». В 2001 году Вертков поступил на режиссёрский факультет РАТИ—ГИТИСа по специальности «Актёрское искусство» (руководитель курса — Сергей Васильевич Женовач), а в 2005 году окончил его. В том же году из этого выпускного курса был создан театр «Студия театрального искусства» (СТИ) под руководством Сергея Женовача, где Алексей стал одним из ведущих артистов. Кинодебют актёра состоялся в 2006 году, когда он принял участие в съёмках короткометражного фильма «Вратарь». Известность ему принесла роль душевнобольного Ивана Громова в драме «Палата №6», снятой по мотивам одноимённого рассказа Антона Чехова. Вертков пять раз удостаивался различных наград, в числе которых — премия за лучшую мужскую роль Международного фестиваля театральных школ в Варшаве за работу в «Мальчиках», премия «Станиславского» и премия «Золотая маска» за роль Венички Ерофеева в спектакле «Москва—Петушки»