Английский актёр. Родился 11 апреля 1972 года в Стокпорт, Чешир. Энтони учился в школе «Grange Comprehensive School», но не окончил её. После ухода из школы он какое—то время работал столяром. В 16 лет переехал в Лондон, где выживал за счет случайных заработков. Этот период Флэнеган описал как самый сложный этап в его жизни. Из—за нехватки денег Энтони голодал и спал на улице. Позднее Флэнеган смог выбраться из нищеты и поступил в «Manchester Metropolitan University». В начале 2000—х Энтони играл в местном театре, а позднее начал свою карьеру на телевидении с эпизодических ролей в сериалах «Чисто английское убийство», «Война Фойла», «Безмолвный свидетель» и «Жизнь на Марсе». В 2004 году Энтони снялся в сериале «Бесстыдники», после чего получил широкую известность. В 2016 году актер сыграл второстепенную роль в сериале «Корона»